10 izklaidējoši uzdevumi no vecas aritmētikas mācību grāmatas

2024 Autors: Malcolm Clapton | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-17 04:04

Šīs problēmas tika iekļautas LF Magņitska "Aritmētika" - mācību grāmatā, kas parādījās 18. gadsimta sākumā. Mēģiniet tos atrisināt!

1. Kvasa muca

Viens cilvēks mucu kvasa izdzer 14 dienās, un kopā ar sievu to pašu mucu izdzer 10 dienās. Pēc cik dienām sieva viena pati izdzers mucu?

Atradīsim skaitli, kas var dalīties vai nu ar 10, vai 14. Piemēram, 140. 140 dienās cilvēks izdzers 10 mucas kvasa, bet kopā ar sievu – 14 mucas. Tas nozīmē, ka 140 dienu laikā sieva izdzers 14 - 10 = 4 mucas kvasa. Tad viņa izdzers vienu mucu kvasa 140 ÷ 4 = 35 dienās.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

2. Medībās

Vīrietis devās medībās ar suni. Viņi gāja pa mežu, un pēkšņi suns ieraudzīja zaķi. Cik lēcienus vajadzēs, lai panāktu zaķi, ja attālums no suņa līdz zaķim ir 40 suņa lēcieni un attālums, ko suns veic 5 lēcienos, zaķis skrien 6 lēcienos? Saprotams, ka skrējienus veic gan zaķis, gan suns vienlaikus.

Ja zaķis veic 6 lēcienus, tad suns veiks 6 lēcienus, bet suns 5 lēcienos no 6 veiks tādu pašu attālumu kā zaķis 6 lēcienos. Līdz ar to 6 lēcienos suns tuvosies zaķim attālumā, kas vienāds ar vienu tā lēcienu.

Tā kā sākuma brīdī attālums starp zaķi un suni bija vienāds ar 40 suņa lēcieniem, suns zaķi panāks 40 × 6 = 240 lēcienos.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

3. Mazbērni un rieksti

Vectēvs saka saviem mazbērniem: “Šeit jums 130 rieksti. Sadaliet tos divās daļās, lai mazākā daļa, kas palielināta 4 reizes, būtu vienāda ar lielāko daļu, kas samazināta 3 reizes. Kā sadalīt riekstus?

Lai uzgriežņu x ir mazākā daļa, un (130 - x) ir lielākā daļa. Tad 4 rieksti ir mazāka daļa, palielināta 4 reizes, (130 - x) ÷ 3 - liela daļa, samazināta 3 reizes. Pēc nosacījuma mazākā daļa, kas palielināta par 4 reizes, ir vienāda ar lielāko daļu, kas samazināta par 3 reizes. Izveidosim vienādojumu un atrisināsim to:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Tas nozīmē, ka mazākā daļa ir 10 rieksti, bet lielākā daļa ir 130 - 10 = 120 rieksti.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

4. Dzirnavās

Dzirnavās ir trīs dzirnakmeņi. Pirmajā no tām dienā var samalt 60 ceturtdaļas graudu, otrajā - 54 ceturtdaļas, bet trešajā - 48 ceturtdaļas. Kāds vēlas uz šiem trim dzirnakmeņiem pēc iespējas īsākā laikā samalt 81 ceturtdaļu graudu. Cik īsākā laikā graudu sasmalcina un cik daudz to vajag uzbērt uz katra dzirnakmens?

Dīkstāves laiks jebkuram no trim dzirnakmeņiem palielina graudu malšanas laiku, tāpēc visiem trim dzirnakmeņiem jādarbojas vienādi. Dienā visi dzirnakmeņi var samalt 60 + 54 + 48 = 162 ceturtdaļas graudu, bet jāsasmalcina 81 ceturtdaļa. Tā ir puse no 162 ceturkšņiem, tāpēc dzirnakmeņiem jādarbojas 12 stundas. Šajā laikā pirmajā dzirnakmenī jāsasmalcina 30 ceturtdaļas, otrajā - 27, bet trešajā - 24 ceturtdaļas graudu.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

5,12 cilvēki

12 cilvēki nes 12 maizes klaipus. Katrs vīrietis nes 2 klaipus, katra sieviete nes pusmaizi, un katrs bērns nes ceturtdaļu. Cik tur bija vīriešu, sieviešu un bērnu?

Ja ņemam vīriešus par x, sievietes par y un bērnus par z, iegūstam šādu vienādību: x + y + z = 12. Vīrieši nes 2 klaipus - 2x, sievietes uz pusēm - 0,5g, bērni ceturtdaļā - 0,25 z … Izveidosim vienādojumu: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Reiziniet abas puses ar 4, lai atbrīvotos no daļām: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Izvērsīsim vienādojumu šādi: 7x + y + (x + y + z) = 48. Ir zināms, ka x + y + z = 12, mēs aizvietojam datus vienādojumā un vienkāršojam: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Tagad atlases metodei ir jāatrod x, kas atbilst nosacījumam. Mūsu gadījumā tas ir 5, jo, ja būtu seši vīrieši, tad visa maize tiktu sadalīta starp viņiem, un bērni un sievietes neko nesaņemtu, un tas ir pretrunā ar nosacījumu. Aizstāt vienādojumā 5: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Tātad bija pieci vīrieši, viena sieviete un bērni - 12 - 5 - 1 = 6.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

6. Zēni un āboli

Trīs zēniem katram ir daži āboli. Pirmais no puišiem pārējiem diviem iedod tik daudz ābolu, cik katram ir. Tad otrs zēns dod pārējiem diviem tik daudz ābolu, cik katram no viņiem tagad ir. Savukārt trešais katram no pārējiem diviem dod tik daudz ābolu, cik katram tajā brīdī ir.

Pēc tam katram no puikām ir 8 āboli. Cik ābolu sākumā bija katram bērnam?

Apmaiņas beigās katram zēnam bija 8 āboli. Trešais zēns atbilstoši stāvoklim pārējiem diviem iedeva tik daudz ābolu, cik viņiem bija. Tāpēc viņiem katram bija 4 āboli, bet trešajā - 16.

Tas nozīmē, ka pirms otrās nodošanas pirmajam zēnam bija 4 ÷ 2 = 2 āboli, trešajam - 16 ÷ 2 = 8 āboli, bet otrajam - 4 + 2 + 8 = 14 āboli. Tā jau no paša sākuma otrajam puikam bija 7 āboli, trešajam 4 āboli, bet pirmajam 2 + 7 + 4 = 13 āboli.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

7. Brāļi un aitas

Pieciem zemniekiem - Ivanam, Pēterim, Jakovam, Mihailam un Gerasim - bija 10 aitas. Ganu gan nevarēja atrast, un Īvāns saka pārējiem: "Ganīsim paši, brāļi, pēc kārtas - tik dienas, cik mums katram ir aitas."

Cik dienas katram zemniekam jābūt ganam, ja zināms, ka Ivanam divreiz mazāk aitu nekā Pēterim, Jēkabam divreiz mazāk nekā Ivanam; Mihailam ir divreiz vairāk aitu nekā Jakovam, un Gerasim ir četras reizes vairāk aitu nekā Pēterim?

No nosacījuma izriet, ka gan Ivanam, gan Mihailam ir divreiz vairāk aitu nekā Jēkabam; Pēterim ir divreiz vairāk nekā Ivanam un līdz ar to četras reizes vairāk nekā Jēkabam. Bet tad Gerasim ir tikpat daudz aitu kā Jēkabam.

Lai Jakovam un Gerasim ir x aitas, tad Ivanam un Mihailam ir 2 aitas, Pēterim - 4. Izveidosim vienādojumu: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Tas nozīmē, ka Jakovs un Gerasims ganīs aitas vienu dienu, Ivans un Mihails - divas dienas, bet Pēteris - četras dienas.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

8. Satikšanās ar ceļotājiem

Viens cilvēks dodas uz citu pilsētu un noiet 40 jūdzes dienā, bet cits cilvēks dodas viņam pretī no citas pilsētas un iet 30 jūdzes dienā. Attālums starp pilsētām ir 700 verstas. Cik dienas ceļotāji satiksies?

Vienā dienā ceļotāji tuvojas viens otram 70 jūdzes. Tā kā attālums starp pilsētām ir 700 verstes, tās satiksies 700 ÷ 70 = 10 dienās.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

9. Priekšnieks un darbinieks

Īpašnieks pieņēma darbā darbinieku ar nosacījumu: par katru darba dienu viņam maksā 20 kapeikas, un par katru brīvdienu ietur 30 kapeikas. Pēc 60 dienām darbinieks neko nav nopelnījis. Cik darba dienu bija?

Ja cilvēks strādātu bez kavējumiem, tad 60 dienās viņš nopelnītu 20 × 60 = 1200 kapeikas. Par katru brīvdienu viņam tiek atvilktas 30 kapeikas un viņš nepelna 20 kapeikas, tas ir, par katru neierašanos viņš zaudē 20 + 30 = 50 kapeikas.

Tā kā darbinieks 60 dienās neko nenopelnīja, tad zaudējumi par visām brīvdienām bija 1200 kapeikas, tas ir, brīvdienu skaits ir 1200 ÷ 50 = 24 dienas. Tādējādi darba dienu skaits ir 60 - 24 = 36 dienas.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

10. Cilvēki komandā

Kapteinis uz jautājumu, cik cilvēku ir viņa komandā, atbildēja: "Ir 9 cilvēki, tas ir, ⅓ komandas, pārējie ir sardzē." Cik ir sardzē?

Kopumā komandā ir 9 × 3 = 27 cilvēki. Tas nozīmē, ka sardzē ir 27 - 9 = 18 cilvēki.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi