10 aizraujošas padomju matemātiķa problēmas

2024 Autors: Malcolm Clapton | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-17 04:04

Mēģiniet atrisināt matemātikas popularizētāja Borisa Kordemska mīklas, neizmantojot mājienus.

1. Upes šķērsošana

Neliela militārā vienība tuvojās upei, caur kuru bija jāšķērso. Tilts ir salauzts, un upe ir dziļa. Kā būt? Pēkšņi virsnieks pamana divus zēnus laivā netālu no krasta. Bet laiva ir tik maza, ka to var šķērsot tikai viens karavīrs vai tikai divi zēni - ne vairāk! Tomēr visi karavīri šķērsoja upi šajā konkrētajā laivā. Kā?

Zēni šķērsoja upi. Viens no viņiem palika krastā, bet otrs ar laivu piebrauca karavīriem un izkāpa. Karavīrs iekāpa laivā un pārgāja uz otru krastu. Tur palikušais zēns aizdzina laivu atpakaļ pie karavīriem, paņēma savu biedru, pārcēla to uz otru pusi un atkal atnesa laivu, pēc kā izkāpa, bet otrs karavīrs iekāpa tajā un pārgāja pāri.

Tādējādi pēc katrām divām laivas pārbraucieniem pāri upei un atpakaļ viens karavīrs tika pārvests. Tas atkārtojās tik reižu, cik vienībā bija cilvēku.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

2. Cik daļas?

Rūpnīcas virpu cehā detaļas tiek virpotas no svina sagatavēm. No vienas sagataves - daļa. Sešu detaļu izgatavošanas rezultātā radušās skaidas var pārkausēt un sagatavot vēl vienu sagatavi. Cik detaļu šādā veidā var izgatavot no trīsdesmit sešām svina sagatavēm?

Ar nepietiekamu uzmanību problēmas stāvoklim viņi strīdas šādi: trīsdesmit sešas sagataves ir trīsdesmit sešas daļas; tā kā katras sešas sagataves čipsi dod vēl vienu jaunu sagatavi, tad no trīsdesmit sešu sagatavju skaidām tiek veidotas sešas jaunas sagataves - tas ir vēl sešas daļas; kopā 36 + 6 = 42 daļas.

Tajā pašā laikā viņi aizmirst, ka skaidas, kas iegūtas no pēdējām sešām sagatavēm, arī veidos jaunu sagatavi, tas ir, vēl vienu detaļu. Līdz ar to kopā būs nevis 42, bet 43 daļas.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

3. Paisuma laikā

Netālu no krasta atrodas kuģis ar virvju kāpnēm, kas nolaistas ūdenī gar sānu. Kāpņu telpai ir desmit pakāpieni; attālums starp pakāpieniem 30 cm Zemākais pakāpiens pieskaras ūdens virsmai.

Okeāns šodien ir ļoti mierīgs, bet sākas paisums, kas katru stundu paceļ ūdeni par 15 cm. Cik ilgs laiks būs nepieciešams, lai trošu kāpņu trešais pakāpiens tiktu pārklāts ar ūdeni?

Ja uzdevums attiecas uz jebkuru fizisku parādību, tad jāņem vērā visi tā aspekti, lai nenonāktu putrā. Tā tas ir šeit.

Neviens no aprēķiniem nenovedīs pie patiesā rezultāta, ja neņem vērā, ka ar ūdeni pacelsies gan kuģis, gan kāpnes, tā ka reāli ūdens nekad neaizsedz trešo pakāpienu.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

4. Deviņdesmit deviņi

Cik plusa zīmju (+) jāievieto starp cipariem 987 654 321, lai saskaitītu 99?

Ir divi iespējamie risinājumi: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 vai 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

5. Cimļanskas hidroelektrostaciju kompleksam

Komanda, kurā bija pieredzējis brigadieris un deviņi jauni strādnieki, piedalījās steidzamā pasūtījuma izpildē par mērinstrumentu ražošanu Tsimļjanskas hidroelektrostaciju kompleksam.

Dienas laikā katrs no jaunajiem strādniekiem samontēja 15 instrumentus, bet brigadieris - par 9 instrumentiem vairāk nekā vidēji katram no desmit brigādes dalībniekiem. Cik mērinstrumentus brigāde uzstādīja vienas darba dienas laikā?

Lai atrisinātu problēmu, jums jāzina meistara uzstādīto ierīču skaits. Un tam, savukārt, ir jāzina, cik ierīču vidēji instalēja katrs no desmit komandas dalībniekiem.

Vienlīdzīgi sadalot starp deviņiem jaunajiem strādniekiem 9 ierīces, kuras papildus izgatavojis meistars, uzzinām, ka vidēji katrs brigādes dalībnieks uzstādīja 15 + 1 = 16 ierīces. No tā izriet, ka meistars izgatavoja 16 + 9 = 25 instrumentus, bet visa komanda (15 × 9) + 25 = 160 instrumentus.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

6. Mēģiniet nosvērt

Iepakojumā ir 9 kg graudaugu. Mēģiniet izmantot svarus ar 50 un 200 g svariem, lai visas labības sadalītu divos maisos: vienā - 2 kg, otrā - 7 kg. Šajā gadījumā ir atļauti tikai 3 svērumi.

Pirmā svēršana: nosver graudaugus 2 vienādās daļās (to var izdarīt bez atsvariem), katra pa 4, 5 kg. Otrā svēršana: vēlreiz pakārt vienu no iegūtajām daļām uz pusēm - katru 2,25 kg. Trešā svēršana: no vienas no šīm daļām nosver 250 g (izmantojot atsvaru). Atliek 2 kg.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

7. Gudrs bērns

Trīs brāļi saņēma 24 ābolus, un katrs ieguva tikpat daudz ābolu, cik viņš bija pirms trim gadiem. Jaunākais, ļoti gudrs zēns, piedāvāja brāļiem šādu ābolu apmaiņu:

"Es, " viņš teica, "paturēšu tikai pusi no maniem āboliem, un pārējos es sadalīšu jums vienādi. Pēc tam lai vidējais brālis arī pusi patur sev un pārējos ābolus atdod man un vecākajam brālim vienādi, un tad lai vecākais brālis patur pusi no visiem āboliem, kas viņam ir, un pārējos sadali man un vidējais brālis vienādi.

Brāļi, nenojaušot par nodevību šādā priekšlikumā, piekrita apmierināt jaunākā vēlmi. Rezultātā… visiem bija vienādi āboli. Cik vecs bija mazulim un katram no pārējiem brāļiem?

Apmaiņas beigās katram no brāļiem bija 8 āboli. Tāpēc vecākajam bija 16 āboli, pirms viņš atdeva pusi no āboliem saviem brāļiem, bet vidējam un jaunākajam bija pa 4 āboliem.

Turklāt, pirms vidējais brālis sadalīja savus ābolus, viņam bija 8 āboli, bet vecākajam bija 14 āboli, jaunākajam bija 2. Tātad, pirms jaunākais brālis sadalīja savus ābolus, viņam bija 4 āboli, vidējam - 7 āboli. un vecākajam ir 13.

Tā kā vispirms visi saņēma tik daudz ābolu, cik bija pirms trim gadiem, tad jaunākajam tagad ir 7 gadi, vidējam brālim 10 gadi, bet vecākajam 16.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

8. Sasmalciniet gabaliņos

Sadaliet 45 četrās daļās tā, ka, ja pirmajai daļai pievienojat 2, no otrās atņemat 2, trešo reizinot ar 2 un ceturto dalāt ar 2, tad visi rezultāti būs vienādi. Vai vari to izdarīt?

Jūsu meklētās daļas ir 8, 12, 5 un 20.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

9. Koku stādīšana

Piektklasniekiem un sestajiem tika uzdots stādīt kokus abās ielas pusēs, vienāds skaits katrā pusē.

Lai nesistu seju dubļos sesto klašu priekšā, piektklasnieki agri devās uz darbu un paspēja iestādīt 5 kociņus, kamēr ieradās lielākie bērni, bet izrādījās, ka viņi nestāda kokus savā pusē.

Piektklasniekiem bija jādodas uz savu pusi un jāsāk darbs no jauna. Sestās klases skolēni, protams, ar uzdevumu tika galā agrāk. Tad skolotājs ieteica:

- Ejam, puiši, palīdziet piektklasniekiem!

Visi vienojās. Pārgājām uz otru ielas pusi, iestādījām 5 kokus, atmaksājām, tas nozīmē, parādu, un pat paspējām iestādīt 5 kokus, un viss darbs bija pabeigts.

"Lai gan jūs nācāt mums priekšā, mēs jūs tik un tā apsteidzām," smējās viens sestās klases skolnieks, uzrunājot jaunākos bērnus.

- Padomā tikai, apsteidza! Tikai 5 koki, - kāds iebilda.

- Nē, nevis pēc 5, bet 10, - sestās klases skolēni čaukstēja.

Strīdi uzliesmoja. Daži uzstāj, ka tas ir 5, citi mēģina kaut kā pierādīt, ka tas ir 10. Kuram ir taisnība?

Sestās klases skolēni savu uzdevumu pārspēja par 5 kokiem, un tāpēc piektklasnieki savu uzdevumu nepaveica par 5 kokiem. Līdz ar to vecākie iestādīja par 10 kokiem vairāk nekā jaunākie.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

10. Četri kuģi

Ostā pietauvoti 4 motorkuģi. 2. janvāra pusdienlaikā viņi vienlaikus izgāja no ostas. Zināms, ka pirmais kuģis šajā ostā atgriežas ik pēc 4 nedēļām, otrais – ik pēc 8 nedēļām, trešais – pēc 12 nedēļām, bet ceturtais – pēc 16 nedēļām.

Kad kuģi šajā ostā atkal sanāks kopā pirmo reizi?

Skaitļu 4, 8, 12 un 16 mazākais kopīgais reizinājums ir 48. Līdz ar to kuģi saplūdīs pēc 48 nedēļām, tas ir, 4.decembrī.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

Problēmas šim krājumam ņemtas no Borisa Kordemska krājuma "Matemātiskā atjautība", ko izdevusi izdevniecība "Alpina Publisher".