5 olimpiādes uzdevumi matemātikā, ar kuriem ne katrs pieaugušais tiek galā

2024 Autors: Malcolm Clapton | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-17 04:04

Mēģiniet bez pamudinājuma atrisināt uzdevumus no skolas konkursa-spēles "Ķengurs".

1. Par vāzēm ar āboliem un persikiem

60 āboli un 60 persiki tika izlikti vāzēs tā, ka visās vāzēs bija vienāds skaits ābolu, bet jebkurās divās vāzēs bija atšķirīgs persiku skaits. Kāds ir lielākais vāžu skaits, ko varētu izmantot?

Visās vāzēs ir vienādi sadalīti 60 āboli. Tas nozīmē, ka iespējamais vāžu skaits jāizvēlas no skaitļiem, ar kuriem 60 dalās bez atlikuma.

Ir arī zināms, ka katrā vāzē jābūt citam persiku skaitam. Mēģināsim salikt augļus katrā vāzē un saprast, kad to būs vairāk par 60. Pirmajā vāzē liekam 1 persiku, otrajā - 2 persikus, trešajā - 3 persikus un tā tālāk: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Tas pārsniedz mūsu rīcībā esošo persiku skaitu, tāpēc tos neizdosies sakārtot 11 vāzēs.

Tas nozīmē, ka jums ir nepieciešams mazāk terminu (un mazāk vāzes): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Tas ir mazāks par 60. Tas nozīmē, ka mēs varam pievienot kādā vāzē trūkst persiku: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Viss der. Atbilde ir 10 vāzes.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

2. Par saldējuma porcijām

Kamēr Čeburaška ēd divas porcijas saldējuma, Vinnijs Pūks paspēj apēst piecas vienādas porcijas, un kamēr Vinnijs Pūks ēd trīs porcijas, Karlsons ēd septiņas. Strādājot kopā, Čeburaška un Karlsons apēda 82 porcijas. Cik porcijas Vinnijs Pūks apēda šajā laikā?

Pievērsīsim uzmanību Vinnijam Pūkam: tieši caur viņu saldējuma ēšanas ātrumu korelē visi varoņi. Atrodiet skaitļa 3 (caur kuru Vinnijs Pūks ir saistīts ar Karlsonu) un 5 (caur kuru Vinnijs Pūks ir saistīts ar Čeburašku) mazāko kopīgo reizinājumu - 15.

Tas nozīmē, ka tad, kad Vinnijs apēdīs 15 porcijas saldējuma, Čeburaška apēdīs 2 × 3 = 6 porcijas, bet Karlsons – 7 × 5 = 35 porcijas. Kamēr Vinnijs ēd 15 porcijas saldējuma, Čeburaška un Karlsons kopā iznīcina 6 + 35 = 41 porciju. Viņi ēdīs 82 porcijas saldējuma divreiz ilgāk, jo 82 ÷ 41 = 2. Tas nozīmē, ka Vinnijam Pūkam vienā laikā būs laiks apēst divreiz vairāk porciju: 15 × 2 = 30.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

3. Par Austrālijas zooloģisko dārzu

Austrālijas zoodārzā 35% no visiem ķenguriem ir pelēki, bet 13% no visiem zoodārza dzīvniekiem ir ķenguri, bet ne pelēki. Cik procentu no visiem zoodārza dzīvniekiem ir ķenguri?

Pieņemsim, ka n ir kopējais dzīvnieku skaits zoodārzā, c ir pelēko ķenguru skaits un k ir visu ķenguru skaits.

35% no kopējā ķenguru skaita ir pelēki. Rakstīsim šādi: 0, 35k = c.

13% no visiem dzīvniekiem nav pelēkie ķenguri. Mēs arī rakstām: 0, 13n = k - 0, 35k.

Vienkāršosim iegūto izteiksmi: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1/5n = 20/100n = 20%. Tas nozīmē, ka ķenguri veido 20% no visiem zoodārza dzīvniekiem.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

4. Par rūķīšiem-meļiem

Istabā ir vairāki rūķi, kuri vienmēr melo. Tie visi ir dažāda augstuma un dažāda svara. Katrs no viņiem teica: "Visi citi ir vieglāki par mani, un daži no viņiem ir zemāki par mani." Kurš no apgalvojumiem A–D noteikti ir patiess?

A. Smagākais rūķis - zemākais

B. Vieglākais rūķis - zemākais

B. Smagākais rūķis ir garākais

D. Vieglākais rūķis ir garākais

E. Neviens no apgalvojumiem A līdz D nav jāizpilda.

Smagākajam rūķim frāze "Visi citi ir vieglāki par mani" ir patiesa, un tās turpinājumam - "…un viens no viņiem ir zemāks par mani" - noteikti ir meli. Tātad visi pārējie rūķi ir garāki par viņu. “Smagākais rūķis ir viszemākais” ir patiess apgalvojums. Visiem pārējiem rūķīšiem frāze "Visi citi ir vieglāki par mani" jau ir meli, tāpēc par viņiem neko nevar teikt.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

5. Par Trakā Cepurnieka izgudrojumu

Trakais Cepurnieks izveidoja dīvainu pulksteni. Viņu minūšu rādītājs ir nekustīgs, un ciparnīca un stundu rādītājs griežas tā, lai pulkstenis vienmēr rāda pareizo laiku. Cik apgriezienus dienā veic šāda pulksteņa stundu rādītājs?

Minūtes rādītājs ir nekustīgs. Lai tas rādītu pareizo laiku, ciparnīcai jāpārvietojas pretējā virzienā (pretēji pulksteņrādītāja virzienam) ar tādu pašu ātrumu, kādā parastā pulkstenī kustas minūšu rādītājs, tas ir, pilns apgrieziens jāveic 1 stundā, bet 24 apgriezieni diena.

Stundu rādītājam ir jāuzrāda arī pareizais laiks. Kopā ar ciparnīcu tas veiks vienu apgriezienu stundā, tas ir, 24 apgriezienus dienā. Tas iet arī savā ierastajā virzienā – viens pilns apgrieziens 12 stundās un divi pilni apgriezieni 24 stundās pulksteņrādītāja virzienā. Tāpēc galu galā tas veiks 24 - 2 = 22 apgriezienus dienā.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi

Izlasē jau un gadus tika izmantoti uzdevumi no starptautiskā matemātikas konkursa-spēles "Ķengurs".