Vai tev ir iespēja laimēt loterijā

2024 Autors: Malcolm Clapton | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-17 04:04

Matemātika palīdzēs aprēķināt laimesta iespējamību un noteikt, kas ir izdevīgāk: iegādājieties 10 loterijas biļetes uz vienu spēli vai biļeti uz 10 dažādām.

Amerikāņu seriālā "4isla" (Numb3rs) galvenais varonis ir matemātiķis, kurš palīdz FIB noziegumu atklāšanā. Vienā no epizodēm viņš izrunā frāzi, ka varbūtība tikt nogalinātam ceļā uz loterijas biļeti ir lielāka nekā iespēja laimēt loteriju. Raksta beigās es sniegšu aprēķinu saistībā ar šo apgalvojumu, bet tagad es vēlos nedaudz parunāt par matemātiku, kas slēpjas aiz masveida azartspēlēm un kā tas var palīdzēt jums nedaudz palielināt jūsu izredzes.

1. noteikums. Novērtējiet riskus

Mūsdienu izglītotam cilvēkam nav noslēpums, ka kazino un dažādas azartspēļu iestādes visas savas spēles aprēķina tā, lai vienmēr būtu ieguvējs un gūtu peļņu. Tas tiek darīts ļoti vienkārši: cilvēkam ir jāatdod laimests, kas ir saistīts ar viņa likmi uz leju, salīdzinot ar viņa iespējām laimēt.

Jā, tā vai citādi, pat vissarežģītākie matemātiskie modeļi vidēji izpaužas vienā: ja jūs uzliekat 1 rubli un jums tiek piedāvāts iegūt 1000 rubļu, tad jūsu iespēja laimēt ir mazāka par 1/1000.

Nav izņēmumu, ja vien kāds īpaši nevēlas jums iedot naudu. Paturiet prātā šo vienkāršo noteikumu, lai vienmēr prātīgi skatītos uz situāciju.

Spēļu teorija jebkuru stratēģiju novērtē vienādi: laimesta iespējamība tiek reizināta ar tās lielumu. Aptuveni runājot, matemātika uzskata, ka 1000 rubļu garantēšana ir kā 2000 rubļu saņemšana ar 50% iespēju. Šis princips dod jums iespēju aptuveni salīdzināt dažādas spēles savā starpā. Kas ir labāks: miljons dolāru ar 1/100 000 iespēju vai 50 dolāri ar 1/4 iespēju? Intuitīvi šķiet, ka pirmais teikums ir interesantāks, bet matemātiski otrais ir izdevīgāks.

Ja paliekat tikai matemātikas ietvaros, varat aprēķināt: kazino laimēt nav iespējams, jo jebkura izvēlētā stratēģija noved pie tā, ka spēlētāja laimesta varbūtības reizinājums ar laimesta lielumu vienmēr ir zemāka par likmi, ko viņš jau ir izdarījis.

Taču cilvēki spēlē, jo ieguvums viņiem slēpjas ne tikai naudā, bet arī emocijās no procesa – un vēl jo vairāk no uzvaras.

Un arī tāpēc, ka nauda mums ir nelineāra: formāli dabūt 1 rubli šobrīd ir kā iegūt miljonu rubļu ar iespēju 1/1 000 000, bet patiesībā rubļa zaudēšana mūsu stāvokli nekādi neietekmēs, nekas nemainīsies. dzīvē, bet miljona iegūšana ir ļoti nopietns notikums.

2. noteikums. Spēlējiet brīvā dabā

Diemžēl mēs nevaram iekļūt loterijas iekšējā virtuvē. Taču ir lietderīgi izprast vismaz formālo procedūru, kā tieši notiek izloze.

Piemēram, slavenie spēļu automāti "One-armed Bandit" un citi spēļu automāti patiesībā ir neliels triks: uz riteņa, ko spēlētājs redz, tiek uzzīmēti dažādu vērtību simboli, bet tajā pašā laikā viss ir sakārtots tā. ka spēlētājs domā, ka katra simbola izkrišanas iespēja ir vienāda. Faktiski (vecajās mašīnās - mehāniski, bet modernajās - ar programmas palīdzību) aiz katra redzamā riteņa slēpjas tagadne, uz kuras vērtīgi simboli ir reti, un lēti bieži.

Iespēja iegūt 777 spēļu automātā ir mazāka nekā iespējamība iegūt kādus trīs ķiršus, un starpība var būt desmitkārtīga.

“Atklātās” loterijas šajā ziņā ir daudz godīgākas. Amerikas Savienotajās Valstīs ir izplatīts formāts, kad biļetē vai nu ir norādīta ciparu secība, vai arī to izvēlas pats pircējs. Piemēram, Krievijā priekšroka tiek dota loto formātam: uz biļetes ir vairākas skaitļu rindas, un jums ir jāaizver vai nu viena no tām (parasts laimests), vai visas (džekpots). Teorētiski loteriju uzņēmums var “speciāli” izdrukāt un pārdot neuzvarošās biļetes un pēc tam manipulēt ar bumbu secību, taču praksē lielie uzņēmumi to nedara: loteriju rīkotāji vienmēr uzvar, un skandāls, ja atklāj slikto. ticība būs milzīga.

Ja plānojat spēlēt azartspēles, būs noderīgi izprast to mehānismu un pārliecināties, ka rezultātus neietekmē ieinteresētās personas.

3. noteikums. Ziniet savas iespējas

Džekpota iespējamība jebkurā loterijā parasti tiek uzskatīta par vienu formulu. Bet varbūtības aprēķināšana, piemēram, lai aizvērtu vismaz vienu rindiņu loterijā, ir ļoti nenozīmīga, un tas aizņemtu visu rakstu vai varbūt vairāk nekā vienu. Līdz ar to patiesībā iespēja iegūt kādu naudu loterijā ir lielāka, jo lielākajai daļai loteriju papildus galvenajai ir arī papildu balvas. Bet es koncentrēšos uz džekpotu, lai būtu vieglāk novērtēt.

Pieņemsim, ka mēs nopirkām loterijas biļeti ar nejaušu skaitļu kopu. Izlozes laikā tiek izvilkts vienāds skaits bumbiņu, un, ja uz tām esošie skaitļi sakrīt ar cipariem uz biļetes (jebkurā secībā, tas ir svarīgi!), Tad mēs uzvarējām. Šādas uzvaras iespējamību aprēķina šādi:

Uzvaras iespējamība = 1 ÷ Bumbiņu kombināciju skaits.

Kombināciju skaitu, neņemot vērā secību, matemātikā sauc par kombināciju skaitu, un, ja zināt un saprotat tā aprēķināšanas formulu, tad, visticamāk, no šī raksta neko jaunu neuzzināsiet. Ja neesat matemātiķis, būs vieglāk izmantot tādu tiešsaistes pakalpojumu kā šis. Šādi pakalpojumi (un to darbības pamatā esošā formula) piedāvā divus skaitļus:

• n ir vienas preces iespējamo opciju kopējais skaits. Mūsu gadījumā objekts ir bumbiņa, un loterijā ir tik daudz bumbiņu, cik skaitļu, vairāk par to tālāk.
• k ir vienību skaits vienā paraugā. Mūsu gadījumā - cik bumbiņu izlozē un cik skaitļu ir biļetē (tiek pieņemts, ka šīs vērtības ir vienādas).

Tātad, ja mums ir izloze ar 5 izlozētām bumbiņām un loterijā kopā ir 50 bumbiņas ar skaitļiem no 1 līdz 50, tad laimēšanas varbūtība tajā būs vienāda ar kombināciju skaitu k = 5 un n = 50, tas ir:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Apskatīsim sarežģītāku gadījumu – populāro amerikāņu PowerBall loteriju, kurā džekpota vērtība pārsniedza vienu miljardu dolāru. Saskaņā ar noteikumiem, ir pamata paraugs no 5 skaitļiem (no 1 līdz 69), kā arī viens papildu cipars (no 1 līdz 26). Lai uzvarētu, jāsakrīt ar visiem 6 skaitļiem.

Ir viegli saprast, ka iespēja iegūt pirmo setu ir vienāda ar kombināciju skaitu k = 5 un n = 69 (tas ir, 11 238 513), un iespēja "noķert" pēdējo bumbu ir 1 no 26. Lai iegūtu visu uzreiz, šīs iespējas ir jāreizina, jo notikumiem jānotiek vienlaicīgi:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Citiem vārdiem sakot, ja 300 miljoni cilvēku iegādāsies biļetes, tad uzvarēs tikai viens. Tas parāda, kāpēc džekpots bieži netiek laimēts vispār: loterijas rīkotāji vienkārši neizdrukā tik daudz biļešu, lai uzvarētu.

4. noteikums. Sāc laicīgi

Starp citu, PowerBall loterijas biļete maksā 2 USD. Lai aprēķinātu ieguvumu, kas atmaksātos, iegādājoties biļeti, biļetes cena jāreizina ar 292 201 338.

Uzziniet vairāk par aprēķiniem. Šī ir atsauce uz pirmo punktu, kurā teikts, ka risinājuma ieguvums ir vienāds ar tā vērtību, kas reizināta ar varbūtību. Ja mums ir notikums ar varbūtību 1/X un vērtību N, tad ieguvums būs N/X. Mēs iztērējam 2 USD un varam aprēķināt, cik daudz laimestu atmaksātu biļetes iegāde:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, un X šeit ir tikai vienāds ar 292 201 338, kā parādīts aprēķinos no iepriekšējās daļas

Jārēķinās arī ar nodokļiem (noskaidro, cik procenti no deklarētās summas reāli nonāks uzvarētājam, parasti ap 70%). Tas nozīmē, ka džekpotam ir jābūt vismaz 850 miljoniem USD, un tas notiek šajā loterijā. Kā ir, es jau sākumā teicu, ka ieguvums ar šādu reizinājumu vienmēr nav par labu spēlētājam?

Fakts ir tāds, ka, ja džekpota izloze nenotika, tad tas tiek pārcelts uz nākamo reizi, un tāpēc nauda kādu laiku krājas, un biļešu tirdzniecība turpinās.

Ideālā situācijā jums vajadzētu izlaist visas spēles, nepērkot biļeti, un pēc tam iegādāties tieši tai spēlei, kurā patiešām notiks izloze.

Taču iepriekš to zināt nav iespējams. Taču jūs varat sākt pirkt biļetes, tiklīdz džekpots ir lielāks par minēto summu. Šādā situācijā matemātiski spēle būs izdevīga.

Var arī saprast, kas ir izdevīgāk: pirkt daudzas biļetes uz vienu spēli vai pirkt vienu biļeti uz daudzām spēlēm? Padomāsim par to.

Varbūtību teorijā pastāv nesaistītu notikumu jēdziens. Tas nozīmē, ka viena notikuma iznākums nekādā veidā neietekmē cita notikuma iznākumu. Piemēram, ja met divus kauliņus, tad uz tiem krītošie skaitļi nav saistīti viens ar otru: no nejaušības viedokļa viens kauliņš neietekmē otrā uzvedību. Bet, ja no klāja izvelk divas kārtis, tad šie notikumi ir saistīti, jo pirmā kārts nosaka, kuras kārtis paliek klājā.

Populārs nepareizs priekšstats par to tiek saukts par spēlētāja kļūdu. Tas rodas no cilvēka intuitīvā priekšstata par nesaistītu notikumu saistību.

Piemēram, ja monēta vairākas reizes pēc kārtas paceļas ar galvām, tad mēs sliecamies uzskatīt, ka iespēja iegūt galviņas tādēļ palielināsies, taču patiesībā tas tā nav, izredzes vienmēr ir vienādas.

Atgriežoties pie izlozēm: dažādas spēles ir nesaistīti notikumi, jo bumbiņu secība tiek atlasīta atkārtoti. Tātad izredzes laimēt kādu konkrētu loteriju nav atkarīgas no tā, cik reižu esat to iepriekš spēlējis. To ir ļoti grūti pieņemt intuitīvi, jo katru reizi, kad cilvēks pērk biļeti, viņš domā: "Nu, tagad tev veiksies, cik vien iespējams, es spēlēju daudz laika!" Bet nē, varbūtības teorija ir bezsirdīga lieta.

Bet pērkot vairākas biļetes uz vienu spēli, jūsu izredzes palielinās proporcionāli, jo biļetes vienas spēles ietvaros ir saistītas: ja uzvar viena, tad otra (ar citu kombināciju) noteikti neuzvarēs. Pērkot 10 biļetes, izredzes palielinās 10 reizes, ja visas biļešu kombinācijas ir atšķirīgas (patiesībā tā ir gandrīz vienmēr). Citiem vārdiem sakot, ja jums ir nauda 10 biļetēm, labāk to pirkt uz vienu spēli, nevis pirkt ar biļeti uz 10 spēlēm.

Pēc jūsu precizējumiem komentāros, godīgi jāsaka, ka varbūtība uzvarēt vismaz vienu spēli N spēļu sērijā ir lielāka nekā varbūtība uzvarēt kādā konkrētā spēlē. Tomēr tas joprojām ir nedaudz mazāks par izredzēm uzvarēt, pērkot N biļetes uz vienu spēli, taču starpība ir diezgan maza.

Ja jūs vienkārši reizi mēnesī paņemat biļeti no savas algas azartspēļu labad, tad, visticamāk, jums ir svarīgs pats spēles process. Matemātiski izdevīgāk ir šo naudu uzkrāt un gada beigās iegādāties uzreiz 12 biļetes, lai gan, protams, zaudēšana šādā situācijā tiks uztverta graujošāk.

5. noteikums. Apstājieties laikā

Un visbeidzot es gribu teikt, ka pat varbūtība 1/100 no indivīda viedokļa ir ļoti maza. Ja šo varbūtību pārbaudīsi reizi mēnesī, tad 8 gados veiksi 100 šādas pārbaudes. Iedomājieties, cik reižu varbūtība ir 1/1 000 000 vai 1/100 000 000 mazāka? Tāpēc vienmēr deriet tikai to summu, kuru nebaidāties pilnībā zaudēt, nevis rubli vairāk.

Nobeigumā, kā jau solīju, sniegšu vērtējumu izteikumam no raksta sākuma. Šie dati ir par Amerikas Savienotajām Valstīm, jo paziņojums tika formulēts tieši šai valstij, turklāt mēs jau iepriekš esam aprēķinājuši Amerikas loterijas izredzes.

Saskaņā ar statistiku, 2016. gadā ASV tika pastrādātas aptuveni 17 000 slepkavību, mēs to uzskatīsim par vidējo rādītāju. Un arī pieņemsim, ka cilvēks ir potenciāls slepkavības mērķis, kad viņš jau ir pilngadīgs, bet nav vecs - tas ir, apmēram 50 gadus savas dzīves laikā. Tas nozīmē, ka šajos 50 gados tiks izdarīti aptuveni 850 000 slepkavību. Amerikas Savienoto Valstu iedzīvotāju skaits ir 325,7 miljoni, tāpēc iespēja tikt iekļautam 850 000 nejaušā izlasē ir:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Bet pagaidiet, šī ir tikai iespēja tikt nogalinātam. Proti, pa ceļam pēc loterijas biļetes? Pieņemsim, ka katru darba dienu izejat no mājām, lai strādātu, vienā nedēļas nogalē dotos ārā un nākamajā paliktu mājās. Vidējais rādītājs ir 6 dienas nedēļā jeb aptuveni 26 dienas mēnesī. Un reizi mēnesī jūs pērkat loterijas biļeti. Tāpēc iegūtie skaitļi jādala arī ar 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Un pat ar tik aptuvenu aprēķinu tas ir daudz ticamāks nekā uzvara. Precīzāk, tas ir 30 000 reižu lielāka iespēja. Patiesībā, protams, skaitļi būs dažādi: cilvēks ir apdraudēts ne tikai uz ielas, daži cilvēki riskē vairāk nekā citi, sievietes tiek nogalinātas gandrīz četras reizes retāk nekā vīrieši. Bet princips ir šāds.

Lai gan dzīvot bez ticības labiem notikumiem un nemitīgi gaidot sliktos, pat zinot matemātiku, nav tā labākā izvēle.