9 loģiskas problēmas, ar kurām var tikt galā tikai intelektuāļi

2024 Autors: Malcolm Clapton | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-17 04:04

Visticamāk, ka atrastie, reizēm visai viltīgie risinājumi tev noderēs dzīvē.

1. Šerilas dzimšanas diena

Pieņemsim, ka kāds Bernards un Alberts nesen satika Šerilas draudzeni. Viņi vēlas zināt, kad ir viņas dzimšanas diena, lai viņi varētu sagatavot dāvanas. Bet Šerila ir tāda lieta. Tā vietā, lai atbildētu, viņa pasniedz puišiem sarakstu ar 10 iespējamiem datumiem:

15. maijs	16. maijs	19. maijs
17. jūnijs	18. jūnijs
14. jūlijā	16. jūlijs
14. augusts	15. augusts	17 augusts

Paredzams, ka, atklājot, ka jaunie vīrieši nevar aprēķināt pareizo datumu, Šerila, čukstus ausī, nosauc Albertu tikai viņas dzimšanas mēnesi. Un Bernards – tikpat kluss – tikai cipars.

"Hmm," Alberts saka. "Es nezinu, kad Šerilai ir dzimšanas diena. Bet es skaidri zinu, ka arī Bernards to nezina.

"Ha," Bernards saka. – Sākumā es arī nezināju, kad Šerilai dzimšanas diena, bet tagad to zinu!

"Jā," Alberts piekrīt. "Tagad es arī zinu.

Un viņi korī nosauc pareizo datumu. Kad ir Šerilas dzimšanas diena?

Ja nevarat uzreiz atrast atbildi, nekautrējieties. Šis jautājums pirmo reizi tika izvirzīts Singapūras un Āzijas skolu matemātikas olimpiādē, kas ir slavena ar augstākajiem izglītības standartiem Singapūrā. Pēc tam, kad viens no vietējiem televīzijas vadītājiem Facebook publicēja šīs problēmas ekrānu, tā kļuva plaši izplatīta. Kad ir Šerilas dzimšanas diena? “Sarežģītā matemātikas problēma, kas ir samulsusi visus: desmitiem tūkstošu Facebook, Twitter, Reddit lietotāju mēģināja to atrisināt. Bet ne visi to izdarīja.

Mēs esam pārliecināti, ka jums veiksies. Neatveriet atbildi, kamēr neesat to vismaz izmēģinājis.

16. jūlijs. Tas izriet no dialoga, kas notika starp Albertu un Bernardu. Plus nedaudz izņēmuma metode. Skaties.

Ja Šerila dzimusi maijā vai jūnijā, tad viņas dzimšanas diena varētu būt 19. vai 18. datumā. Šie skaitļi sarakstā parādās tikai vienu reizi. Attiecīgi Bernārs, tos dzirdot, uzreiz varēja saprast, par kuru mēnesi viņi runā. Bet Alberts, kā izriet no viņa pirmās piezīmes, ir pārliecināts, ka Bernārs, zinot datumu, mēnesi noteikti nevarēs nosaukt. Tas nozīmē, ka mēs nerunājam par maiju vai jūniju. Šerila piedzima mēnesī, un katram no nosauktajiem datumiem blakus esošajos mēnešos ir dubults. Tas ir, jūlijā vai augustā.

Bernards, kurš zina dzimšanas numuru, pēc Alberta piezīmes uzklausīšanas un analīzes (tas ir, uzzinot par jūliju vai augustu), ziņo, ka tagad zina pareizo atbildi. No tā izriet, ka Bernāram zināmais skaitlis nav 14, jo tas dublējas jūlijā un augustā, tāpēc nav iespējams noteikt pareizo datumu. Taču Bernards ir pārliecināts par savu lēmumu. Tas nozīmē, ka viņam zināmajam numuram jūlijā un augustā nav dublikātu. Šim nosacījumam ir trīs iespējas: 16. jūlijs, 15. augusts un 17. augusts.

Savukārt Alberts, dzirdējis Bernarda vārdus (un loģiski sasniedzot trīs iepriekš minētos iespējamos datumus), paziņo, ka tagad arī viņam zināms pareizais datums. Mēs atceramies, ka Alberts zina mēnesi. Ja šis mēnesis būtu bijis augusts, jauneklis nebūtu varējis noteikt skaitli - galu galā augustā ir divi uzreiz. Tas nozīmē, ka ir tikai viens iespējamais variants – 16.jūlijs.

Skatīt atbildi Slēpt

2. Cik vecas ir meitas

Uz ielas reiz satikās divi bijušie klasesbiedri, un starp viņiem notika šāds dialogs.

- Čau!

- Čau!

- Kā tev iet?

- Labi. Aug divas meitas, pirmsskolas vecuma meitenes.

- Un cik viņiem gadu?

- Nu-oo-oo… Viņu vecumu reizinājums ir vienāds ar baložu skaitu zem mūsu kājām.

– Ar šo informāciju man nepietiek!

– Vecākā ir kā māte.

– Tagad es zinu atbildi uz savu jautājumu!

Tātad, cik vecas ir viena no sarunu biedru meitām?

1 un 4 gadus vecs. Tā kā atbilde kļuva skaidra tikai pēc informācijas saņemšanas, ka viena no meitām ir vecāka, tas nozīmē, ka pirms tam bija neskaidrības. Sākumā, pamatojoties uz baložu skaitu, tika uzskatīts variants, ka meitas ir dvīnes (tas ir, viņu vecums ir vienāds). Tas ir iespējams tikai ar baložu skaitu, kas vienāds ar skaitļu kvadrātiem līdz 7 ieskaitot (7 gadi ir vecums, kad bērni dodas uz skolu, tas ir, viņi pārstāj būt pirmsskolas vecuma bērni): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

No šiem kvadrātiem tikai vienu var iegūt, reizinot divus dažādus skaitļus, no kuriem katrs ir vienāds ar vai mazāks par 7, - 4 (1 × 4). Attiecīgi meitām ir 1 un 4 gadi. Citu veselu un tajā pašā laikā "pirmsskolas" iespēju nav.

Skatīt atbildi Slēpt

3. Kur ir mana mašīna?

Viņi saka, ka šis uzdevums tiek dots vidusskolēniem Honkongas skolās. Bērni to var atrisināt burtiski dažu sekunžu laikā.

Kāds ir automašīnas aizņemtās stāvvietas numurs?

87. Lai uzminētu, vienkārši paskatieties uz attēlu no otras puses. Tad skaitļi, kurus tagad redzat otrādi, ieņems pareizo pozīciju - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Skatīt atbildi Slēpt

4. Mīlestība Kleptopijā

Jans un Marija iemīlēja viens otru, sazinoties tikai ar interneta starpniecību. Jans vēlas nosūtīt Marijai laulības gredzenu pa pastu - lai ierosinātu. Bet šeit ir problēma: mīļotā dzīvo Kleptopijas zemē, kur jebkura pa pastu nosūtīta paciņa noteikti tiks nozagta - ja vien tā nav ievietota kastē ar slēdzeni.

Janam un Marijai ir daudz slēdzeņu, taču viņi nevar viens otram nosūtīt atslēgas – galu galā arī atslēgas tiks nozagtas. Kā Jans var nosūtīt gredzenu, lai tas noteikti nonāktu Marijas rokās?

Janam jānosūta Marijai gredzens aizslēgtā kastē. Bez atslēgas, protams. Marijai, saņēmusi sūtījumu, tajā jāiegriež pašai sava slēdzene.

Pēc tam kaste tiek nosūtīta atpakaļ uz janvāri. Viņš atver slēdzeni ar savu atslēgu un atkal adresē Marijai paku ar vienīgo aizslēgto slēdzeni. Un meitenei ir atslēga uz to.

Starp citu, šī problēma nav tikai teorētiska loģikas spēle. Tajā izmantotā ideja ir fundamentālās septiņas mīklas, kuras, jūsuprāt, nedrīkstat dzirdēt pareizi Diffie - Hellman atslēgu apmaiņas kriptogrāfijas principā. Šis protokols ļauj divām vai vairākām pusēm iegūt kopīgu noslēpumu, izmantojot sakaru kanālu, kas nav aizsargāts pret noklausīšanos.

Skatīt atbildi Slēpt

5. Meklē viltojumu

Kurjers jums atnesa 10 maisus, katrā bija daudz monētu. Un viss ir kārtībā, bet jums ir aizdomas, ka nauda vienā no maisiem ir viltota. Droši zini tikai to, ka īstās monētas sver katra 1 g, bet viltotās sver 1, 1 g. Citu atšķirību starp naudu nav.

Par laimi, jums ir precīzi digitālie svari, kas rāda svaru līdz grama desmitdaļai. Bet kurjers steidzas.

Vārdu sakot, nav laika, jums ir dots tikai viens mēģinājums izmantot svarus. Kā precīzi vienā svēršanā izrēķināt, kurā maisā ir viltotās monētas un vai tāds maisiņš vispār ir?

Pietiek ar vienu svēršanu. Vienkārši uzlieciet uz svariem uzreiz 55 monētas: 1 - no pirmās somas, 2 - no otrās, 3 - no trešās, 4 - no ceturtās… 10 - no desmitās. Ja visa naudas kaudze sver 55 g, tad nevienā no maisiem nav neviena viltota. Bet, ja svars ir citādāks, uzreiz sapratīsi, kāds ir viltojumu pilnas somas sērijas numurs.

Apsveriet: ja svaru rādījumi atšķiras no atsauces rādījumiem par 0, 1 - viltotas monētas pirmajā maisiņā, par 0, 2 - otrajā, par 0, 3 - trešajā … par 1, 0 - desmitajā.

Skatīt atbildi Slēpt

6. Astes vienlīdzība

Tumšā, tumšā telpā (to nemaz nevar redzēt, un gaismu nevar ieslēgt) stāv galds, uz kura guļ 50 monētas. Jūs tos nevarat redzēt, bet varat tiem pieskarties, apgriezt. Un pats galvenais, jūs noteikti zināt: 40 monētas sākotnēji atrodas augšā, bet 10 - astes.

Tavs uzdevums ir sadalīt naudu divās grupās (nav obligāti vienādās), katrā no kurām būs vienāds skaits monētu.

Sadaliet monētas divās grupās: viena 40, otra 10. Tagad apgrieziet visu naudu no otrās grupas. Voila, jūs varat ieslēgt gaismu: uzdevums ir pabeigts. Ja neticat, pārbaudiet to.

Paskaidrosim literārajiem matemātiķiem paredzēto algoritmu. Pēc aklas sadalīšanas divās grupās notika šādi: pirmajai bija x astes; un otrajā attiecīgi - (10 - x) režģi (galu galā, kopā, atbilstoši uzdevuma nosacījumiem, režģi ir 10). Un ērgļi, tātad, - 10 - (10 - x) = x. Tas ir, otrās grupas galvu skaits ir vienāds ar astes skaitu pirmajā.

Mēs speram vienkāršāko soli – apgriežam visas monētas otrajā kaudzē. Tādējādi visas monētas-galviņas (x gab.) kļūst par monētām-astēm, un to skaits izrādās vienāds ar astes skaitu pirmajā grupā.

Skatīt atbildi Slēpt

7. Kā neprecēties

Reiz kāda neliela veikala īpašnieks Itālijā bija parādā lielu summu naudas aizdevējam. Viņam nebija iespējas atmaksāt parādu. Bet bija skaista meita, kas kreditoram jau sen patika.

- Darīsim tā, - naudas aizdevējs ieteica veikalniekam. – Jūs apprecējat savu meitu manis dēļ, un es aizmirstu par radinieka pienākumu. Nu, rokas nolaistas?

Bet meitene nevēlējās precēties ar vecu un neglītu vīrieti. Tāpēc veikalnieks atteicās. Tomēr potenciālais znots satvēra viņa balsī vilcināšanos un izteica jaunu priekšlikumu.

"Es nevēlos nevienu piespiest," naudas aizdevējs maigi sacīja. - Ļaujiet nejaušībai visu izlemt mūsu vietā. Skaties: somā ielikšu divus akmeņus - melnu un baltu. Un lai meita neskatīdamās izvelk vienu no tām. Ja tas ir melns, mēs viņu apprecēsim, un es jums atdošu parādu. Ja balts - parādu atdošu tāpat vien, neprasot roku tavai meitai.

Darījums izskatījās godīgs, un šoreiz tēvs piekrita. Augļotājs noliecās uz oļu taciņas, ātri pacēla akmeņus un ielika maisā. Bet meita pamanīja briesmīgu lietu: abi akmeņi bija melni! Neatkarīgi no tā, kuru viņa izvilks, viņai būs jāprecas. Protams, bija iespēja pieķert maldināšanas augļotāju, izņemot abus akmeņus uzreiz. Taču viņš varēja iegrimt niknumā un atcelt darījumu, pieprasot parādu pilnā apmērā.

Pāris sekunžu padomājusi, meitene pārliecinoši pastiepa roku pie somas. Un viņa izdarīja kaut ko tādu, kas izglāba viņas tēvu no parādiem un viņu pašu no nepieciešamības precēties. Pat naudas aizdevēja atzina viņas rīcības godīgumu. Ko tieši viņa izdarīja?

Meitene izvilka akmeni un, nepaspējot to nevienam parādīt, it kā nejauši nometa uz taciņas. Akmens uzreiz sajaucās ar pārējo oļu.

- Ak, es esmu tik neveikls! - veikalnieka meita atmeta rokas. - Bet tas ir labi. Varam ieskatīties somā. Ja palicis balts akmens, tad izvilku melnu. Un otrādi.

Protams, kad visi ieskatījās maisā, tur tika atrasts melns akmens. Pat naudas aizdevējs bija spiests piekrist: tas nozīmē, ka meitene izvilka balto. Un ja tā, tad kāzu nebūs un parāds būs jāatdod.

Skatīt atbildi Slēpt

8. Jūsu kods ir sajaukts…

Jūs aizslēdzāt savu koferi ar trīsciparu koda atslēgu un nejauši aizmirsāt numurus. Taču atmiņa piedāvā šādas norādes:

• 682 - šajā kodā viens no cipariem ir pareizs un atrodas savā vietā;
• 614 - viens no cipariem ir pareizs, bet nevietā;
• 206 - divi skaitļi ir pareizi, bet abi ir nevietā;
• 738 - vispār ir muļķības, nav neviena trāpījuma;
• 870 - viens cipars ir pareizs, bet nevietā.

Šī informācija ir pietiekama, lai atrastu pareizo kodu. Kas viņš ir?

042.

Pēc ceturtā mājiena no visām kombinācijām izsvītro ciparus 7, 3 un 8 – tie noteikti nav vēlamajā kodā. No pirmā mājiena mēs uzzinām, ka tā vietu ieņem vai nu 6, vai 2. Bet, ja tas ir 6, tad otrā mājiena nosacījums, kur sākumā ir 6, nav izpildīts. Tas nozīmē, ka koda pēdējais cipars ir 2. Un 6 šifrā vispār nav.

No trešā mājiena secinām, ka pareizie koda skaitļi ir 2 un 0. Šajā gadījumā 2 ir pēdējā vietā. Tātad 0 ir pirmajā. Tādējādi mums kļūst zināms koda pirmais un trešais cipars: 0 … 2.

Pārbauda otro padomu. Numurs 6 agrāk bija bijis sekls. Vienība neder: zināms, ka tā nav savā vietā, bet visas iespējamās vietas tam - pirmā un pēdējā - jau ir aizņemtas. Tādējādi pareizs ir tikai skaitlis 4. Pārvietojam to uz saņemtā koda vidu - 042.

Skatīt atbildi Slēpt

9. Kā dalīt kūku

Un visbeidzot, nedaudz salds. Jums ir dzimšanas dienas torte, kas jāsadala ar viesu skaitu - 8 gabalos. Vienīgā problēma ir tā, ka tas jādara tikai ar trim griezumiem. Vai jūs varat tikt galā?

Izdari divus iegriezumus šķērsām – it kā gribi kūku sadalīt četrās vienādās daļās. Un trešo griezumu veiciet nevis vertikāli, bet horizontāli, sadalot kārumu gar.

Skatīt atbildi Slēpt