Iesildieties smadzenēm: vai varat atrisināt viltotu monētu problēmu? Pārbaudiet to

2024 Autors: Malcolm Clapton | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-17 04:04

Ir 12 monētas, no kurām viena ir viltota. Palīdziet matemātiķim to atklāt tikai trīs svēršanās reizes.

Par nodokļu sistēmas kritizēšanu imperators ieslodzīja valsts lielāko matemātiķi. Taču kādu dienu ieslodzītajam bija iespēja atgūt brīvību. Viens no 12 imperatora gubernatoriem maksāja nodokli ar viltotu monētu, kas jau bija nonākusi valsts kasē. Imperators apsolīja atbrīvot matemātiķi, ja viņš varēs atrast viltojumu.

Ieslodzītajam priekšā tika novietots galds, uz kura atradās svari, zīmulis un 12 vienāda izskata monētas. Un tad viņi teica, ka viltojums no pārējās naudas atšķiras ar svaru uz augšu vai uz leju. Monētas drīkstēja svērt tikai trīs reizes. Kā matemātika var aprēķināt viltojumu?

Matemātiķim ir tikai trīs mēģinājumi, tāpēc jūs nevarat nosvērt katru monētu atsevišķi. Jums tie jāsadala kaudzēs un jāuzliek uz svariem vairākus gabalus vienlaikus, pakāpeniski tuvojoties viltotajam.

Pieņemsim, ka matemātiķis nolemj sadalīt 12 monētas trīs kaudzēs pa četrām monētām katrā. Tad viņš uz katras skalas uzlika četras monētas. Šī svēršana var dot divus rezultātus. Apskatīsim katru no tiem.

1. Abu monētu kaudzes svars bija vienāds. Tāpēc visa tajās esošā nauda ir īsta, un viltojums atrodas kaut kur starp četrām nesvērtajām monētām.

Lai izsekotu rezultātu, matemātiķis visus skriptus atzīmē ar nulli. Tad viņš paņem trīs no tām un salīdzina ar trim nesvērtām monētām. Ja to svars ir vienāds, tad atlikušā (ceturtā) nesvērtā monēta ir viltota. Ja svars ir atšķirīgs, matemātiķis trīs bezatzīmētajām monētām uzliek plusu, ja tās ir smagākas par tām, kurām ir nulles, vai mīnusu, ja tās ir vieglākas.

Tad viņš paņem divas monētas, kas atzīmētas ar plusu vai mīnusu, un salīdzina to svaru. Ja tā ir tāda pati, tad atlikušā kopija ir viltota. Ja nē, matemātiķis skatās uz zīmēm: starp monētām ar plusu viltojums būs smagāks, starp monētām ar mīnusu vieglāks.

2. Abu monētu kaudzes svars nebija vienāds.

Šajā gadījumā matemātiķim jārīkojas šādi: atzīmējiet naudu smagā kaudzē ar plusu, vieglā kaudzē - ar mīnusu, nesvērtā kaudzē - ar nulli, jo ir zināms, ka viltotā kopija bija uz svariem.

Tagad jums ir jāpārgrupē monētas, lai tās atbilstu diviem atlikušajiem svērumiem. Viens no veidiem ir paņemt trīs monētu ar plusa vietā trīs monētas ar mīnusu un to vietā ielikt trīs gabalus ar nulli.

Tālāk seko trīs iespējamie varianti. Ja šī skala, kas bija smagāka, joprojām atsver, tad vai nu vecā monēta ar plus zīmi ir smagāka par pārējām, vai arī monēta ar mīnusa zīmi, kas palikusi uz otras skalas, ir vieglāka. Matemātiķim ir jāizvēlas jebkurš no tiem un jāsalīdzina ar kopīgu modeli, lai atrastu viltojumu.

Ja svēršanas panna, kas bija smagāka, kļuvusi vieglāka, tad viena no trim matemātiķa kustinātajām monētām ar mīnusa zīmi ir visvieglākā. Tagad viņam ir jāsalīdzina divi no tiem uz svariem. Ja rezultāti ir neizšķirti, trešā monēta būs viltota. Nevienlīdzības gadījumā viltotais, kas ir vieglāk.

Ja bļodas pēc nomaiņas ir līdzsvarotas, viena no trim no svariem izņemtajām monētām ar plus zīmi ir smagāka par pārējām. Matemātiķim jāsalīdzina divi no tiem. Ja tie ir vienādi, trešais ir viltots. Nevienlīdzības gadījumā viltojums ir smagāks.

Imperators apstiprinoši pamāj, klausīdamies matemātiķa argumentācijā, un negodīgais gubernators nonāk cietumā.

Šī mīkla ir TED-Ed video tulkojums.

Rādīt atbildi Slēpt atbildi